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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

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8. Sea f(x)=4x−3+2f(x)=\frac{4}{x-3}+2. Hallar la función inversa f−1f^{-1} y dar el conjunto de positividad de f−1f^{-1}.

Respuesta

Tenemos dos ejercicios en uno:

1. Hallar la función inversa f−1f^{-1}

2. Análisis de funciones -> C+C^{+}



1. Hallemos la función inversa:


f(x)=4x−3+2f(x)= \frac{4}{x-3}+2


y=4x−3+2y= \frac{4}{x-3}+2


x=4y−3+2x=\frac{4}{y-3}+2
x−2=4y−3x-2=\frac{4}{y-3}
y−3=4x−2y-3=\frac{4}{x-2}
y=4x−2+3y=\frac{4}{x-2}+3

f−1(x)=4x−2+3f^{-1}\left(x\right)=\frac{4}{x-2}+3



2. Hagamos el análisis de la función $f^{-1}$:


-> C+C^{+} se obtiene mediante Bolzano, conocidos el dominio de la función (todos los reales) y el conjunto de ceros:

  Dominio de f−1f^{-1}:  

x−2≠0x-2 \neq0

x≠2x \neq 2


Domf−1=R−{2}Domf^{-1}=\mathbb{R}-\left\{2\right\}



Conjunto de ceros C0C^{0}:  


f−1=0f^{-1}=0

  4x−2+3=0\frac{4}{x-2}+3=0
4x−2=−3\frac{4}{x-2}=-3
4=−3x+64=-3x+6
3x=23x=2
x=23x=\frac{2}{3}



C0={23}C^{0} = \left\{\frac{2}{3}\right\}



Por Bolzano, 


• C+=(−∞;23)∪(2;+∞)C^{+}=\left(-\infty;\frac{2}{3}\right)\cup\left(2;+\infty\right)
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Abigail
26 de septiembre 16:51
profe antes de hacer la inversa la reduci a una sola fraccion y la inversa me quedo 3x-2/x-2, esta bien igualmente?
0 Responder
Julieta
PROFE
30 de septiembre 16:44
@Abigail Reemplazá cualquier valor en la x (por ej: x=1) y compará si te da el resultado que a mí. Eso sí eh, un valor que esté dentro del dominio de la función jaja ya veo que justo elegis el 2 y el denominador te va a dar cero y eso no existe jajaja. Pero haciendo eso podés saber si tu inversa está bien al compararla con la que obtengo yo ;)
0 Responder